bring + forward (1)
→「〜を持ってくる（他動詞）」＋「先へ、前へ（副詞）」
→「〜を前へ持ってくる（他動詞）」
→「（時期など）を早くする（他動詞）」
The committee meeting for this month has been bought forward to this Friday.
「今月の委員会は今週の金曜日に繰り上げて行うことになりました。」

bring + forward (2)
→「〜を持ってくる（他動詞）」＋「前へ（副詞）」
→「〜を前へ持ってくる（他動詞）」
→「〜を提案する（他動詞）」
I didn't think it was appropriate to bring forward this proposal at the last meeting.
「私はこの提案を前回の会議で発表するのは適切と思いませんでした。」

carry + forward
→「〜を運ぶ（他動詞）」＋「前へ（副詞）」
→「〜を前へ運ぶ（他動詞）」
→「〜を繰り越す（他動詞）」
How many vacation days can I carry forward to next year?
「休暇は何日、来年に繰り越すことができますか？」

look + forward
→「見る（自動詞）」＋「前を（副詞）」
→「前を見る、前向きでいる（自動詞）」

look forward to 〜
→「〜に前向きでいる（他動詞）」
→「〜を楽しみに待つ（他動詞）」
I am looking forward to hearing from you.
「あなたから（返事などを）聞くことを楽しみに待っています。」
→「お返事をお待ちしております。」

※ここの"to"は不定詞の"to"ではないので動詞の原形をつけることはできません。

put + forward (1)
→「〜を置く（他動詞）」＋「前に（副詞）」
→「〜を前に置く（他動詞）」
→「（アイディアなど）を出す、発表する（他動詞）」
I hope someone will put forward some reform plans soon.
「すぐに誰かがなんか改革案を出してくれるといいな。」

put + forward (2)
→「〜を置く（他動詞）」＋「前に（副詞）」
→「〜を前に置く（他動詞）」
→「〜を推薦する（他動詞）」
It has been announced that an election will be held on February 10th if more than one candidate has been put forward.
「もし一人より多くの候補者が推薦された場合は、02月10日に選挙を行うと発表されました。」